音律周波数比表 1 純正律 Pure Temperament 音名┃平均律　　cent│純正律　　　相対cent│純正律　　　 │ │ │ 　　┃12 Equal │Pure (5-3) │Pure (5-3)' │Pure Q-39 (3-5) │Pure T-71 (5-3b) │ ━━╋━━━━━━━┿━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━━┿ Ｃ　┃2.000000　1200│ 2　 -------　　0.00│ 2　 -------　　0.00│ 2 ------- 1200.00 0.00│ 2 ------- 1200.00 0.00│ 　　┃　　　　　　　│　　16/15 　　　　　│ 16/15 │ 27/25 │ 250/243 │ Ｈ　┃1.887749　1100│15/8 -------　-11.73│15/8 ------- -11.73│50/27 ------- 1066.76 -33.24│243/125------ 1150.83 +50.83│ 　　┃　　　　　　　│　 75/72 |　　　　│ 25/24 | │ 25/24 | │ 27/25 | │ Ｂ　┃1.781797　1000│ 9/5 ---- 9/8 +17.60│ 9/5 ----10/9 +17.60│16/9 ---10/9 996.09 -3.91│ 9/5 --- 9/8 1017.60 +17.60│ 　　┃　　　　　　　│　　27/25 |　　　　│ 16/15 | │ 16/15 | │ 25/24 | │ Ａ　┃1.681793　 900│ 5/3 ------- -15.64│27/16------- +5.87│ 5/3 ------- 884.36 -15.64│216/125------ 946.92 +46.92│ 　　┃　　　　　　　│　　25/24 |　　　　│ 135/128| │ 16/15 | │ 16/15 │ Ｇ＃┃1.587401　 800│ 8/5 ----10/9 +13.69│ 8/5 ---- 9/8 +13.69│25/16 --- 9/8 772.63 -27.37│81/50 --- 835.19 +35.19│ 　　┃　　　　　　　│　　16/15 |　　　　│ 16/15 | │ 135/128| │ 27/25 │ Ｇ　┃1.498307　 700│ 3/2 ------- +1.96│ 3/2 ------- +1.96│40/27 ------- 680.45 -19.55│ 3/2 ------- 701.96 +1.96│ 　　┃　　　　　　　│　 16/15 |　　　　│ 16/15 | │ 27/25 | │ 25/24 | │ Ｆ＃┃1.414214　 600│45/32 --- 9/8 -9.78│45/32 ---10/9 -9.78│25/18 --- 9/8 568.72 -31.28│36/25 ---10/9 631.28 +31.28│ 　　┃　　　　　　　│　 135/128 |　　　　│ 25/24 | │ 25/24 | │ 16/15 | │ Ｆ　┃1.334840 500│ 4/3 ------- -1.96│27/20------- +19.55│ 4/3 ------- 498.04 -1.96│27/20 ------- 519.55 +19.55│ 　　┃　　　　　　　│　　16/15 　　　　　│ 27/25 │ 16/15 │ 25/24 │ Ｅ　┃1.259921 400│ 5/4 ------- -13.69│ 5/4 ------- -13.69│ 5/4 ------- 386.31 -13.69│162/125------ 448.88 +48.88│ 　　┃　　　　　　　│　　25/24 |　　　　│ 25/24 | │ 135/128| │ 27/25 │ Ｅｂ┃1.189207 300│ 6/5 ----10/9 +15.64│ 6/5 ----10/9 +15.64│32/27 --- 9/8 294.13 -5.87│ 6/5 --- 315.64 +15.64│ 　　┃　　　　　　　│　　16/15 |　　　　│ 16/15 | │ 16/15 | │ 16/15 │ Ｄ　┃1.122462 200│ 9/8 -------- +3.91│ 9/8 -------- +3.91│10/9 ------- 182.40 -17.60│ 9/8 ------- 203.91 +3.91│ 　　┃　　　　　　　│　 135/128 |　　　　│ 16/15 | │ 16/15 | │ 25/24 | │ Ｃ＃┃1.059463 100│16/15 --- 9/8 +11.73│135/128--- 9/8 -7.82│25/24 ---10/9 70.67 -29.33│27/25 --- 9/8 133.24 +33.24│ 　　┃　　　　　　　│　　16/15 |　　　　│ 135/128| │ 25/24 | │ 27/25 | │ Ｃ　┃1.000000 0│ 1 -------- 0.00│ 1 -------- 0.00│ 1 ------- 0.00 0.00│ 1 ------- 0.00 0.00│ 9/8 = 大全音 10/9 = 小全音 平均律比 ２^(1/12) = 1.059463 = 100cent cent＝1200*ｌｏｇ2(比) Pure Pure' PureD-1 PureDb+2 A E H F# E H F# C# H -- F#-- C#-- G# C -- G -- D / / / / / / / / / \ \ \ F -- C -- G -- D C -- G -- D -- A G -- D -- A -- E Eb B F / / / / / / / / / \ \ \ C# Ab Eb B Ab Eb B F Eb-- B -- F -- C Gb Db Ab \ \ \ --:V(3/2) /:III(5/4) \:IIIm(6/5) A E H 音律周波数比表 2 音名┃メルセンヌ純正律 │ピタゴラス律 │中全音律 　　┃Marin Mersenne │Pythagorean Scale │Meantone アロンミーントーン ━━╋━━━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━ Ｃ　┃ 2　 ------- 1200.00 　0.00│ 2 ------- 　0.00│2 1200.00 　0.0 　　┃　　 16/15 　 　 　　│ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ｈ　┃15/8 ------- 1088.27 -11.73│243/128 ------- +9.78│1.869186 1082.89 -17.11 　　┃ 135/128| │ | │　　　　　　　　　　　 Ｂ　┃16/9 --- 9/8 996.09 -3.91│ 16/9 --- 9/8 -3.91│1.788854 1006.84 +6.84 　　┃ 16/15 | │ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ａ　┃ 5/3 ------- 884.36 -15.64│ 27/16 ------- +5.87│1.671851 889.74 -10.26 　　┃ 16/15 | │ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ｇ＃┃25/16 ---10/9 772.63 -27.37│6561/4096 - 9/8 +15.64│25/16 772.63 -27.37 　　┃ 25/24 | │ | │　　　　　　　　　　　 Ｇ　┃ 3/2 ------- 701.96 +1.96│　3/2 ------- +1.96│1.495349 696.58　-3.42 　　┃ 27/25 | │ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ｆ＃┃25/18 --- 9/8 568.72 -31.28│729/512 9/8 +11.73│1.397542 579.47 -20.53 　　┃ 25/24 | │Gb1024/729 | -11.73│　　　　　　　　　　　 Ｆ　┃ 4/3 ------- 498.04 -1.96│ 4/3 ------- -1.96│1.337481 503.42 +3.42 　　┃　　 16/15 │ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ｅ　┃ 5/4 ------- 386.31 -13.69│ 81/64 ------- +7.82│5/4 386.31 -13.69 　　┃ 16/15 | │ | │　　　　　　　　　　　 Ｅｂ┃75/64 ---10/9 274.58 -25.42│ 32/27 --- 9/8 -5.87│1.196279 310.26 +10.26 　　┃ 25/24 | │ 256/243 │　　　　　　　　　　　 Ｄ　┃ 9/8 ------- 203.91 +3.91│　9/8 ------- +3.91│1.118034 193.16 -6.84 　　┃ 27/25 | │ 256/243 │ Ｃ＃┃25/24 --- 9/8 70.67 -29.33│2187/2048 - 9/8 +13.69│1.044907 76.05 -23.95 　　┃ 25/24 | │ 2187/2048 │　　　　　　　　　　　 Ｃ　┃ 1 ------- 0.00 0.00│ 1 ------- 0.00│1 　 0.00　 0.00 シントニック・コンマ SC = 5/4:81/64 = 81/80 = 21.51cent ピタゴラス・コンマ PC = (3/2)^12 / 2^7 = 531441/524288 Mersenne F# C# G# D# \ / / / A E H / / / B -- F -- C -- G -- D ５度補正 (3/2) * {PC,SC}^(補正) ５度円 Pythag. Eb B F C G D A E H F# C# G# Eb PC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 Mean Eb B F C G D A E H F# C# G# Eb SC -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 wolf wolf = 125/128 音律周波数比表 3 不等分律 Well-Tempered Temperament 音名┃キルンベルガー 第２　 │キルンベルガー 第３　 │キルン-ヴェルク │ヴェルク 第1技法第３番 │ヴェルクマイスター 第３'│ ┃Kirnberger 2 │Kirnberger 3 │Kirn-Werck (Werck 3) │Werckmeister 3 │Werckmeister 3' │ ━━╋━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿ Ｃ　┃2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｈ　┃15/8 　1088.27 -11.73│15/8 　1088.27 -11.73│1.880832 1093.65 -6.35│1.879241 1092.18 -7.82│1.885618 1098.05 -1.95│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｂ　┃16/9 　 996.09 -3.91│16/9 　 996.09 -3.91│16/9 　 996.09 -3.91│16/9 　 996.09 -3.91│1.783811 1001.96 +1.96│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ａ　┃1.677051　 895.11 -4.89│1.671851　 889.74 -10.26│1.671851　 889.74 -10.26│1.670436　 888.27 -11.73│1.681793 900.00 0.00│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｇ＃┃128/81 　 792.18 -7.82│128/81 　 792.18 -7.82│128/81 　 792.18 -7.82│128/81 　 792.18 -7.82│128/81 792.18 -7.82│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｇ　┃3/2 　 701.96 +1.96│1.495349 696.58 -3.42│1.495349 696.58 -3.42│1.494927 696.09 -3.91│3/2 701.96 +1.96│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｆ＃┃45/32 　 590.22 -9.78│45/32 　 590.22 -9.78│45/32 　 590.22 -9.78│1024/729　 588.27 -11.73│1.414214 600.00 0.00│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｆ　┃4/3 498.04 -1.96│4/3 498.04 -1.96│4/3 498.04 -1.96│4/3 498.04 -1.96│1.337858 503.91 +3.91│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｅ　┃5/4 386.31 -13.69│5/4 386.31 -13.69│1.253888 391.69 -8.31│1.252827 390.22 -9.78│1.257079 396.09 -3.91│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｅｂ┃32/27 294.13 -5.87│32/27 294.13 -5.87│32/27 294.13 -5.87│32/27 294.13 -5.87│1.189207 300.00 0.00│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｄ　┃9/8 203.91 +3.91│1.118034 193.16 -6.84│1.118034 193.16 -6.84│1.117403 192.18 -7.82│9/8 203.91 +3.91│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｃ＃┃256/243 90.22 -9.78│256/243 90.22 -9.78│256/243 90.22 -9.78│256/243 90.22 -9.78│1.057073 96.09 -3.91│ 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│ Ｃ　┃1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│ ５度円 s:スキスマ Kirn 2 C# G# Eb B F C G D A E H F# C# SC 0 0 0 0 0 0 0 -1/2 -1/2 0 0 s Kirn 3 C# G# Eb B F C G D A E H F# C# SC 0 0 0 0 0 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 0 s Kirn-Werck C# G# Eb B F C G D A E H F# C# SC 0 0 0 0 0 -1/4 -1/4 -1/4 0 0 -1/4 s Werck 3 C# G# Eb B F C G D A E H F# C# PC 0 0 0 0 0 -1/4 -1/4 -1/4 0 0 -1/4 0 Werck 3' C# G# Eb B F C G D A E H F# C# G# PC -1/4 +1/4 0 0 -1/4 0 0 -1/4 -1/4 0 0 -1/4 -1/4 (?) 音律周波数比表 4 不等分律,N等分平均律 音名┃ラモー 　 │ヴァロッティ-ヤング │ヤング 第２ 　 │４３平均律 │５３平均律 　　　 ━━╋━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━ Ｃ　┃2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│2.000000　1200.00 0.00│43 1200.00　　0.00│53 1200.00　　0.00 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｈ　┃1.869186　1082.89 -17.11│1.877120　1090.22 -9.78│1.877120　1090.22 -9.78│39 1088.37　-11.63│48 1086.79　-13.21 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｂ　┃1.775938　 994.30 -5.70│ 　1000.00 0.00│16/9 　 996.09 -3.91│36 1004.65 +4.65│44 996.23　 -3.77 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ａ　┃1.671851　 889.74 -10.26│1.676105　 894.13 -5.87│1.676105　 894.13 -5.87│32 893.02 -6.98│39 883.02　-16.98 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｇ＃┃1.577126　 788.76 -11.24│ 　 796.09 -3.91│128/81 　 792.18 -7.82│29 809.30 +9.30│35 792.45　 -7.55 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｇ　┃1.495349　 696.58 -3.42│1.496616 698.04 -1.96│1.496616 698.04 -1.95│25 697.67　 -2.33│31 701.89 +1.89 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｆ＃┃1.401889　 584.85 -15.15│ 　 592.18 -7.82│1024/729　 588.27 -11.73│22 613.95 +13.95│27 611.32　+11.32 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｆ　┃1.337481 503.42 +3.42│ 501.96 1.96│4/3 498.04 -1.96│18 502.33 +2.33│22 498.11 -1.89 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｅ　┃5/4 386.31 -13.69│1.254243 392.18 -7.82│1.254243 392.18 -7.82│14 390.70 -9.30│17 384.91 -15.09 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｅｂ┃1.179066 285.17 -14.83│32/27 298.04 -1.96│32/27 294.13 -5.87│11 306.98 +6.98│13 294.34 -5.66 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｄ　┃1.118034 193.16 -6.84│1.119930 196.09 -3.91│1.119930 196.09 -3.91│ 7 195.35 -4.65│ 9 203.77 +3.77 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｃ＃┃1.051417 86.80 -13.20│ 94.13 -5.87│256/243 90.22 -9.78│ 4 111.63 +11.63│ 5 113.21 +13.21 　　┃　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　│　　　　　　　　　 Ｃ　┃1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│1.0 0.00 0.00│ 1 0.00 0.00│ 1 0.00 0.00 ５度円 ラモー Eb B F C G D A E H F# C# G# Eb SC +1/3 +1/3 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 0 0 0 s' ?ヴァロヤング Eb B F C G D A E H F# C# G# Eb PC 0 0 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 0 0 0 0 ヤング 2 Eb B F C G D A E H F# C# G# Eb PC 0 0 0 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 -1/6 0 0 0 音律周波数比表 5 民族音律 音名┃タイ音階　cent│ジャワ音階 cent │インドHindu音階 cent ━━╋━━━━━━━┿━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━ Ｃ　┃1200.00 0.00│1200.00 0.00 │　　　　　　　　　　 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│　　　　　　　　　　 Ｂ　┃　　　　　　　│1066.67 -33.33　│Ni 243/128 1110 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ni 15/8 1088 Ａ＃┃1028.57 +28.57│　　　　　　　　│Ni 9/5 1018 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ni 16/9 996 Ａ　┃ 857.14 -42.86│ 933.33 +33.33　│Dha 27/16 906 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Dha 5/3 884 Ｇ＃┃　　　　　　　│ 800.00 0.0 │Dha 8/5 814 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Dha 128/81 792 Ｇ　┃ 685.71 -14.29│ 666.67 -33.33 │Fa 3/2 702 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Pa 64/45 600 Ｆ＃┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ma 45/32 590 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ma 27/20 520 Ｆ　┃ 514.29 +14.29│ 533.33 +33.33 │Ma 4/3 498 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ga 81/64 408 Ｅ　┃ 342.86 -57.14│ 400.00 0.0 │Ga 5/4 386 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ga 6/5 316 Ｄ＃┃　　　　　　　│ 266.67 -33.33 │Ga 32/27 294 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ri 9/8 204 Ｄ　┃ 171.43 -28.57│　　　　　　　　│Ri 10/9 182 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Ri 16/15 112 Ｃ＃┃　　　　　　　│ 133.33 +33.33 │Ri 256/243 90 　　┃　　　　　　　│　　　　　　　　│Pramana 81/80 22 Ｃ　┃　　　　　0.00│　　　　　0.00 │Sa 0.00 純正律比表 -- : V (3/2) / : III (5/4) \ : IIIm(6/5) C#'' -------- G#' -------- D#' -------- A#' -------- E# 500/486 125/81 125/108 125/72 125/96 \ / \ / \ / \ / \ \ / \ / \ / \ / \ E' -------- H' -------- F#' -------- C# -------- G# -------- D# -------- A# -------- E#' 100/81 50/27 25/18 25/24 25/16 75/64 225/128 675/512 \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / G' -------- D' -------- A -------- Ｅ -------- H -------- F# -------- C#' 40/27 10/9 5/3 5/4 15/8 45/32 135/128 / \ / \ / \ / \ / \ / \ / / \ / \ / \ / \ / \ / \ / Ab''------- Eb' -------- B -------- Ｆ -------- Ｃ -------- Ｇ -------- D -------- A' -------- E' -------- H'' 128/81 32/27 16/9 4/3 1/1 3/2 9/8 27/16 81/64 243/128 / \ / \ / \ / \ / \ / \ / / \ / \ / \ / \ / \ / \ / Cb' -------- Gb' -------- Db -------- Ab -------- Eb -------- Hb -------- F' 256/135 64/45 16/15 8/5 6/5 9/5 27/20 / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ Abb' -------- Ebb' -------- Bb -------- Fb -------- Cb -------- Gb -------- Db' -------- Ab' 128/75 32/25 48/25 36/25 27/25 81/50 \ / \ / \ / \ / \ \ / \ / \ / \ / \ Abb -------- Ebb -------- Bb' -------- Fb' -------- H''' 192/125 144/125 216/125 162/125 243/125